97. Вычислите: 1) $\sqrt[3]{\frac32}\cdot\sqrt[3]{2\frac14}$; 2) $\sqrt{\frac34}\cdot\sqrt[4]{6\frac34}$; 3) $\sqrt[4]{15\frac38}:\sqrt[4]{\frac25}$; 4) $\sqrt[3]{11\frac14}:\sqrt[3]{3\frac13}$; 5) $(\sqrt[3]{\sqrt{27}})^2$; 6) $(\sqrt{\sqrt[3]{16}})^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 97. Вычислите: 1) $\sqrt[3]{\frac32}\cdot\sqrt[3]{2\frac14}$; 2) $\sqrt{\frac34}\cdot\sqrt[4]{6\frac34}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Объединяем корни с одинаковыми показателями: $\sqrt[3]{\frac32\cdot\frac94}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac32$.
$\sqrt{\frac34}=\frac{\sqrt3}{2}$, а $\sqrt[4]{\frac{27}{4}}=\frac{3\sqrt[4]{3}}{2}$; произведение равно $\frac{3\sqrt[4]{27}}{4}$.
$\sqrt[4]{\frac{123}{8}:\frac25}=\sqrt[4]{\frac{615}{16}}=\frac{\sqrt[4]{615}}2$.
$\sqrt[3]{\frac{45}{4}:\frac{10}{3}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac32$.
$(27^{1/6})^2=27^{1/3}=3$.
$(16^{1/6})^3=16^{1/2}=4$.

Ответ: 1) $\frac32$; 2) $\frac{3\sqrt[4]{27}}4$; 3) $\frac{\sqrt[4]{615}}2$; 4) $\frac32$; 5) 3; 6) 4.

97. Вычислите: 1) \(\sqrt[3]{\frac32}\cdot\sqrt[3]{2\frac14}\); 2) \(\sqrt{\frac34}\cdot\sqrt[4]{6\frac34}\); 3) \(\sqrt[4]{15\frac38}:\sqrt[4]{\frac25}\); 4) \(\sqrt[3]{11\frac14}:\sqrt[3]{3\frac13}\); 5) \((\sqrt[3]{\sqrt{27}})^2\); 6) \((\sqrt{\sqrt[3]{16}})^3\).