105. Упростить: 1) $\frac{ab^{3/2}-b^{1/2}}{a^{1/2}b^{1/2}-1}$; 2) $\frac{b}{a-b}+\frac{b^{1/2}}{a^{1/2}+b^{1/2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 105. Упростить: 1) $\frac{ab^{3/2}-b^{1/2}}{a^{1/2}b^{1/2}-1}$; 2) $\frac{b}{a-b}+\frac{b^{1/2}}{a^{1/2}+b^{1/2}}$.$ Фото задания

105. Упростить: 1) $\frac{ab^{3/2}-b^{1/2}}{a^{1/2}b^{1/2}-1}$; 2) $\frac{b}{a-b}+\frac{b^{1/2}}{a^{1/2}+b^{1/2}}$.

Accepted Answer

1) Числитель раскладывается: $ab^{3/2}-b^{1/2}=b^{1/2}(ab-1)$. В знаменателе на изображении стоит $a^{1/2}b^{1/2}-1$; общего множителя для сокращения с числителем нет. Поэтому выражение остаётся $\frac{b^{1/2}(ab-1)}{a^{1/2}b^{1/2}-1}$.

2) Так как $a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)$, приводим к общему знаменателю: $\frac{b}{(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)}+\frac{\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}=\frac{b+\sqrt b(\sqrt a-\sqrt b)}{a-b}=\frac{\sqrt{ab}}{a-b}$.

Ответ: 1) $\frac{\sqrt b(ab-1)}{\sqrt{ab}-1}$; 2) $\frac{\sqrt{ab}}{a-b}$.

105. Упростить: 1) \(\frac{ab^{3/2}-b^{1/2}}{a^{1/2}b^{1/2}-1}\); 2) \(\frac{b}{a-b}+\frac{b^{1/2}}{a^{1/2}+b^{1/2}}\).

Ответ: