102. Сравнить числа: 1) $\sqrt[7]{(\frac12-\frac13)^2}$ и $\sqrt[7]{(\frac13-\frac14)^2}$; 2) $\sqrt[5]{(\frac14-1\frac15)^3}$ и $\sqrt[5]{(1\frac16-1\frac17)^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 102. Сравнить числа: 1) $\sqrt[7]{(\frac12-\frac13)^2}$ и $\sqrt[7]{(\frac13-\frac14)^2}$; 2)…$ Фото задания

102. Сравнить числа: 1) $\sqrt[7]{(\frac12-\frac13)^2}$ и $\sqrt[7]{(\frac13-\frac14)^2}$; 2) $\sqrt[5]{(\frac14-1\frac15)^3}$ и $\sqrt[5]{(1\frac16-1\frac17)^3}$.

Accepted Answer

1) $\frac12-\frac13=\frac16$, а $\frac13-\frac14=\frac1{12}$. После возведения в квадрат первое подкоренное число больше; корень нечётной степени сохраняет порядок. Первое число больше.

2) В первом выражении разность равна $-\frac{19}{20}$, поэтому подкоренное число отрицательно. Во втором разность равна $\frac1{42}$, и подкоренное число положительно. Следовательно, первое число меньше второго.

Ответ: 1) первое больше; 2) первое меньше.

102. Сравнить числа: 1) \(\sqrt[7]{(\frac12-\frac13)^2}\) и \(\sqrt[7]{(\frac13-\frac14)^2}\); 2) \(\sqrt[5]{(\frac14-1\frac15)^3}\) и \(\sqrt[5]{(1\frac16-1\frac17)^3}\).

Ответ: