1025. С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC, если: в) ∠A = 80°, a = 16, b = 10;

По теореме синусов: \(\sin B=\dfrac{b\sin A}{a}=\dfrac{10\sin80^\circ}{16}\approx0{,}6157\).

Отсюда \(\angle B\approx37{,}96^\circ\). Второе значение угла невозможно, так как сумма углов была бы больше 180°.

\(\angle C=180^\circ-80^\circ-37{,}96^\circ\approx62{,}04^\circ\).

\(c=\dfrac{a\sin C}{\sin A}\approx16\cdot\dfrac{\sin62{,}04^\circ}{\sin80^\circ}\approx14{,}43\).

Ответ: ∠B ≈ 37,96°, ∠C ≈ 62,04°, c ≈ 14,43.