103. Найдите значение выражения $\frac{6{,}9^4-3{,}1^4}{13{,}8^2+6{,}2^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 103. Найдите значение выражения $\frac{6{,}9^4-3{,}1^4}{13{,}8^2+6{,}2^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку $13{,}8=2\cdot6{,}9$ и $6{,}2=2\cdot3{,}1$, знаменатель равен $4(6{,}9^2+3{,}1^2)$.

Числитель раскладывается так: $6{,}9^4-3{,}1^4=(6{,}9^2-3{,}1^2)(6{,}9^2+3{,}1^2)$. Сокращаем общий множитель:

$\frac{6{,}9^2-3{,}1^2}{4}=\frac{(6{,}9-3{,}1)(6{,}9+3{,}1)}{4}=\frac{3{,}8\cdot10}{4}=9{,}5$.

Ответ: 9,5.

103. Найдите значение выражения \(\frac{6{,}9^4-3{,}1^4}{13{,}8^2+6{,}2^2}\).