109. Вычислите: $\frac{6^{10}-4^6\cdot(-3)^9}{12^5\cdot3^6+8^4\cdot243^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 109. Вычислите: $\frac{6^{10}-4^6\cdot(-3)^9}{12^5\cdot3^6+8^4\cdot243^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим части выражения: $6^{10}=2^{10}3^{10}$, $4^6(-3)^9=2^{12}(-3^9)$, $12^5 3^6=2^{10}3^{11}$, $8^4 243^2=2^{12}3^{10}$.

В числителе вычитается отрицательное число: $2^{10}3^{10}+2^{12}3^9=2^{10}3^9(3+4)=7\cdot2^{10}3^9$.

Знаменатель: $2^{10}3^{11}+2^{12}3^{10}=2^{10}3^{10}(3+4)=7\cdot2^{10}3^{10}$.

Следовательно, значение дроби равно $\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

109. Вычислите: \(\frac{6^{10}-4^6\cdot(-3)^9}{12^5\cdot3^6+8^4\cdot243^2}\).