11.26. Ускорение свободного падения на поверхности некоторой планеты 12,2 м/с², а её радиус 8200 км. Определите скорость спутника, движущегося по круговой орбите вокруг этой планеты на высоте, равной радиусу планеты.

Дано: \(g=12.2\ \text{м/с}^2\), \(R=8200\ \text{км}=8\,200\,000\ \text{м}\), высота \(h=R\).

Радиус орбиты спутника от центра планеты: \(r=R+h=2R\). Для круговой орбиты \(v=\sqrt{GM/r}\), а у поверхности \(GM=gR^2\). Поэтому \(v=\sqrt{\dfrac{gR^2}{2R}}=\sqrt{\dfrac{gR}{2}}\).

Подставим данные: \(v=\sqrt{\dfrac{12.2\cdot8\,200\,000}{2}}=\sqrt{50\,020\,000}\approx7073\ \text{м/с}\).

Ответ: примерно 7,07 км/с.