11.36 Найдите наибольшее целое число, которое удовлетворяет неравенству: а) x ≤ √5; б) 2x < √7; в) x < √3; г) 3x ≤ √2.

1. а) \(2^2<5<3^2\), значит \(2<\sqrt5<3\). Наибольшее целое \(x\), для которого \(x\le\sqrt5\), равно 2.
2. б) \(2x<\sqrt7\), поэтому \(x<\frac{\sqrt7}{2}\). Так как \(2<\sqrt7<3\), правая часть между 1 и 1,5; наибольшее целое решение — 1.
3. в) \(1<\sqrt3<2\), поэтому наибольшее целое число, меньшее \(\sqrt3\), — 1.
4. г) \(x\le\frac{\sqrt2}{3}\). Так как \(0<\sqrt2<2<3\), эта дробь между 0 и 1; наибольшее целое решение — 0.

Ответ: а) 2; б) 1; в) 1; г) 0.