11.41 Докажите, что значение квадратного корня не является целым числом: а) √8467; б) √2215; в) √2113; г) √1228.

Квадрат целого числа между квадратами двух последовательных целых чисел не находится. Поэтому каждый из указанных корней не является целым:

1. а) \(92^2=8464<8467<8649=93^2\), значит \(92<\sqrt{8467}<93\).
2. б) \(47^2=2209<2215<2304=48^2\), значит \(47<\sqrt{2215}<48\).
3. в) \(45^2=2025<2113<2116=46^2\), значит \(45<\sqrt{2113}<46\).
4. г) \(35^2=1225<1228<1296=36^2\), значит \(35<\sqrt{1228}<36\).