11.40 Решите уравнение: а) √(289 − x²) = 8; б) √(x² + 144) = 13; в) √(25 − x²) = 0; г) √(x² − 144) = 5.

1. а) Возводим обе части в квадрат: \(289-x^2=64\), значит \(x^2=225\), откуда \(x=\pm15\). Оба значения допустимы.
2. б) \(x^2+144=169\), значит \(x^2=25\), откуда \(x=\pm5\).
3. в) \(25-x^2=0\), значит \(x^2=25\), откуда \(x=\pm5\).
4. г) \(x^2-144=25\), значит \(x^2=169\), откуда \(x=\pm13\).

Ответ: а) −15, 15; б) −5, 5; в) −5, 5; г) −13, 13.