№ 11. ABCD — равнобокая трапеция, AD = 10, CD = 5, AB = CD. Диагональ BD перпендикулярна AB. Найдите отмеченные углы.

В треугольнике ABD угол B прямой, AD = 10 — гипотенуза, AB = 5 — катет. Катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла 30°, значит ∠ADB = 30° и ∠BAD = 60°.

В равнобокой трапеции ∠A = ∠D, поэтому весь угол D равен 60°. Тогда ∠BDC = 60° − 30° = 30°.

Соседние углы трапеции дополняют друг друга до 180°: ∠B = ∠C = 180° − 60° = 120°. Поскольку BD перпендикулярна AB, отмеченный угол между BD и BC равен 120° − 90° = 30°.

Ответ: отмеченные углы равны 60° (A), 30° (между BD и BC), 120° (C) и 30° (BDC).