№ 9. ABCD — равнобокая трапеция, AB = CD = 7, AH = 3, BH перпендикулярна AD. Диагональ BD делит угол D пополам. Найдите AD.

Поскольку BC параллельна AD, ∠BDA = ∠DBC. По условию ∠BDA = ∠BDC, следовательно, в треугольнике BCD углы DBC и BDC равны, а значит, BC = CD = 7.

Опустим из C перпендикуляр к AD. В равнобокой трапеции горизонтальные отрезки у концов оснований равны, поэтому выступ справа равен AH = 3. Тогда AD = 3 + BC + 3 = 3 + 7 + 3 = 13.

Ответ: AD = 13.