№ 7. ABCD — равнобокая трапеция, проведена диагональ AC. Найдите отмеченные углы, если угол между AD и AC равен 40°, а угол между AC и CD равен 58°.

Так как AD параллельна BC, угол между AC и BC равен углу между AD и AC: ∠BCA = 40°.

Тогда весь угол C равен 40° + 58° = 98°. В равнобокой трапеции ∠B = ∠C, значит ∠B = 98°.

Соседние углы A и B дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠A = 82°. Угол A состоит из угла между AB и AC и заданного угла 40°, значит отмеченный угол между AB и AC равен 82° − 40° = 42°. Также ∠D = ∠A = 82°.

Ответ: ∠B = 98°, угол между AB и AC = 42°, ∠D = 82°.