№ 8. ABCD — трапеция. Найдите AD, если BC = 6, AB = 4, AB перпендикулярна AD, а угол при D равен 45°.

Опустим перпендикуляр CH на AD. Четырёхугольник ABCH — прямоугольник, поэтому AH = BC = 6 и CH = AB = 4.

Треугольник CHD прямоугольный, а угол D равен 45°. Значит, он равнобедренный и HD = CH = 4.

AD = AH + HD = 6 + 4 = 10.

Ответ: AD = 10.