№ 12. ABCD — равнобокая трапеция, проведены диагонали AC и BD. Угол между BC и BD равен 31°, угол между AB и AC равен 39°. Найдите ∠D и ∠C.

В равнобокой трапеции диагонали симметричны, поэтому угол между BC и AC также равен 31°. В треугольнике ABC получаем ∠ABC = 180° − 39° − 31° = 110°.

Углы при основании BC равны, значит ∠C = ∠B = 110°. Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°, поэтому ∠D = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.