№ 6. ABCD — трапеция, AB = BC, ∠A = 90°, ∠D = 65°. Проведена диагональ AC. Найдите отмеченный угол ACD.

Так как AB перпендикулярна основаниям, треугольник ABC прямоугольный при B. При этом AB = BC, значит он равнобедренный и ∠ACB = 45°.

Углы C и D при боковой стороне CD supplementary: весь угол BCD = 180° − 65° = 115°.

Диагональ AC делит угол BCD на углы BCA и ACD. Поэтому ∠ACD = 115° − 45° = 70°.

Ответ: ∠ACD = 70°.