11) ABCD — ромб. H лежит на AD, AH = HD, BH ⟂ AD. Найдите углы α и β, обозначенные на рисунке.

Пусть AH = HD = x. Тогда AD = 2x, а поскольку ABCD — ромб, AB = AD = 2x. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB вдвое больше катета AH, поэтому угол BAH равен 60°.

Так как H лежит на AD, угол BAH — это угол A ромба. Противоположный ему угол C равен 60°, следовательно, α = 60°. Соседний угол D равен 180° − 60° = 120°, поэтому β = 120°.

Ответ: α = 60°, β = 120°.