12) ABCD — ромб. H лежит на AD, AH = HD, BH ⟂ AD. Найдите углы α и β, обозначенные на рисунке.

Пусть AH = HD = x. Тогда AD = 2x, а AB = AD = 2x. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB вдвое больше катета AH, поэтому α = ∠BAH = 60° и ∠ABH = 30°.

Угол B ромба соседний с углом A, значит ∠ABC = 180° − 60° = 120°. Луч BH делит его на углы ABH и β, поэтому β = 120° − 30° = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.