11. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если AD=12 см, а BE=5 см.

Решение:

В параллелограмме ABCD биссектриса AE угла A пересекает сторону BC в точке E.

Дано: \( AD = 12 \) см, \( BE = 5 \) см.

По свойству параллелограмма: \( AD = BC = 12 \) см и \( AB = DC \).

Так как AE — биссектриса угла A, то \( ∠ BAE = ∠ DAE \).

Так как AD || BC, то \( ∠ DAE = ∠ AEB \) (как накрест лежащие углы).

Следовательно, \( ∠ BAE = ∠ AEB \).

Это означает, что треугольник ABE — равнобедренный с основанием AE. Значит, \( AB = BE \).

По условию \( BE = 5 \) см, следовательно, \( AB = 5 \) см.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \), где \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон.

\( P = 2(AD + AB) \)

\( P = 2(12 + 5) \)

\( P = 2(17) \)

\( P = 34 \) см.

Ответ: 34 см