6. Прямые m и n параллельны. Найдите \(\angle\) 3, если \(\angle\) 1=32°, \(\angle\) 2=72°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведём прямую \( p \) через вершину угла 3, параллельную прямым m и n.

Угол 1 и часть угла 3, лежащая между прямой m и прямой \( p \), являются накрест лежащими при параллельных m и \( p \) и секущей.

Пусть \( ∠ 3 = ∠ 3_1 + ∠ 3_2 \), где \( ∠ 3_1 \) — угол между прямой m и \( p \), \( ∠ 3_2 \) — угол между прямой n и \( p \).

\( ∠ 1 = 32^\circ \). Угол, смежный с \( ∠ 1 \) равен \( 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ \).

Угол, который образует прямая m с секущей, равен \( 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ \) (если \( ∠ 1 \) — внешний угол).

Если \( ∠ 1 \) — внутренний односторонний угол с \( ∠ 2 \), то \( ∠ 1 + ∠ 2 = 180^\circ \) (что неверно, 32+72 != 180).

Рассмотрим секущую, пересекающую m и n. Пусть \( ∠ 1 = 32^\circ \) — угол между прямой m и секущей.

Тогда внутренний накрест лежащий угол с \( ∠ 1 \) равен \( 32^\circ \).

Рассмотрим другую секущую. \( ∠ 2 = 72^\circ \) — угол между прямой n и секущей.

Внутренний накрест лежащий угол с \( ∠ 2 \) равен \( 72^\circ \).

Угол 3 образован пересечением этих двух секущих.

Проведем третью прямую, параллельную m и n, через вершину угла 3. Обозначим ее как k.

Угол 1 и часть угла 3, прилежащая к прямой m, накрест лежащие. Если \( ∠ 1 \) — это угол между прямой m и первой секущей, то накрест лежащий угол равен \( 32^\circ \).

Угол 2 и часть угла 3, прилежащая к прямой n, накрест лежащие. Если \( ∠ 2 \) — это угол между прямой n и второй секущей, то накрест лежащий угол равен \( 72^\circ \).

\( ∠ 3 = 32^\circ + 72^\circ = 104^\circ \).

Ответ: 104