\(11\frac{5}{11} - 8\frac{21}{22}\) : 1\(\frac{2}{3}\)

Привет! Давай решим этот пример по шагам. Помни, что сначала выполняются действия в скобках.

1. Сначала вычислим значение в скобках: \( 11\frac{5}{11} - 8\frac{21}{22} \)
• Приведем смешанные дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 22 — это 22.
• \( 11\frac{5}{11} = 11\frac{5 \times 2}{11 \times 2} = 11\frac{10}{22} \)
• Теперь вычитаем: \( 11\frac{10}{22} - 8\frac{21}{22} \)
• Чтобы вычесть \( \frac{21}{22} \) из \( \frac{10}{22} \), нам нужно «занять» единицу у 11.
• \( 11\frac{10}{22} = 10 + 1 + \frac{10}{22} = 10 + \frac{22}{22} + \frac{10}{22} = 10\frac{32}{22} \)
• Теперь вычитаем: \( 10\frac{32}{22} - 8\frac{21}{22} = (10-8) + (\frac{32}{22} - \frac{21}{22}) = 2 + \frac{11}{22} \)
• Сокращаем \( \frac{11}{22} \) до \( \frac{1}{2} \).
• Получаем: \( 2\frac{1}{2} \)
2. Теперь выполним деление: \( 2\frac{1}{2} : 1\frac{2}{3} \)
• Переведем смешанные дроби в неправильные:
• \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
• \( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
• Теперь делим: \( \frac{5}{2} : \frac{5}{3} \). Это то же самое, что умножить первую дробь на перевернутую вторую:
• \( \frac{5}{2} \times \frac{3}{5} \)
• Умножаем числители и знаменатели: \( \frac{5 \times 3}{2 \times 5} \)
• Сокращаем 5 и 5:
• \( \frac{1 \times 3}{2 \times 1} = \frac{3}{2} \)
• Представим ответ в виде смешанной дроби:
• \( \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \)

Ответ: 1\( \frac{1}{2} \)