3\(\frac{3}{4}\) \(\cdot\) \(4\frac{1}{2} : 6\frac{3}{4}\)

Привет! Давай решим этот пример по шагам. Помни, что сначала выполняются действия в скобках.

1. Сначала вычислим значение в скобках: \( 4\frac{1}{2} : 6\frac{3}{4} \)
• Переведем смешанные дроби в неправильные:
• \( 4\frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)
• \( 6\frac{3}{4} = \frac{6 \times 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)
• Теперь делим: \( \frac{9}{2} : \frac{27}{4} \). Это то же самое, что умножить первую дробь на перевернутую вторую:
• \( \frac{9}{2} \times \frac{4}{27} \)
• Умножаем числители и знаменатели: \( \frac{9 \times 4}{2 \times 27} = \frac{36}{54} \)
• Сокращаем дробь. Оба числа делятся на 18:
• \( \frac{36 \div 18}{54 \div 18} = \frac{2}{3} \)
2. Теперь выполним умножение: \( 3\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \)
• Переведем смешанную дробь \( 3\frac{3}{4} \) в неправильную:
• \( 3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)
• Теперь умножаем: \( \frac{15}{4} \times \frac{2}{3} \)
• Умножаем числители и знаменатели: \( \frac{15 \times 2}{4 \times 3} = \frac{30}{12} \)
• Сокращаем дробь. Оба числа делятся на 6:
• \( \frac{30 \div 6}{12 \div 6} = \frac{5}{2} \)
• Представим ответ в виде смешанной дроби:
• \( \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} \)

Ответ: 2\( \frac{1}{2} \)