4\(\frac{2}{5}\) : \(\frac{7}{10} + 2\frac{3}{5}\)

Давай разберем этот пример по шагам!

1. Сначала вычислим значение в скобках:
• У нас есть \( \frac{7}{10} + 2\frac{3}{5} \).
• Сначала переведем смешанную дробь \( 2\frac{3}{5} \) в неправильную: \( 2\frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{10+3}{5} = \frac{13}{5} \).
• Теперь сложим \( \frac{7}{10} + \frac{13}{5} \).
• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 5 — это 10.
• \( \frac{13}{5} = \frac{13 \times 2}{5 \times 2} = \frac{26}{10} \).
• Складываем: \( \frac{7}{10} + \frac{26}{10} = \frac{7+26}{10} = \frac{33}{10} \).
2. Теперь выполним деление:
• Нам нужно разделить \( 4\frac{2}{5} \) на \( \frac{33}{10} \).
• Переведем смешанную дробь \( 4\frac{2}{5} \) в неправильную: \( 4\frac{2}{5} = \frac{4 \times 5 + 2}{5} = \frac{20+2}{5} = \frac{22}{5} \).
• Деление на дробь — это умножение на обратную дробь. Обратная дробь для \( \frac{33}{10} \) — это \( \frac{10}{33} \).
• \( \frac{22}{5} : \frac{33}{10} = \frac{22}{5} \times \frac{10}{33} \).
• Умножаем: \( \frac{22 \times 10}{5 \times 33} \).
• Можно сократить! \( 10 \) и \( 5 \) делятся на 5 (получим 2 и 1). \( 22 \) и \( 33 \) делятся на 11 (получим 2 и 3).
• \( \frac{2 \times 2}{1 \times 3} = \frac{4}{3} \).
3. Можно представить ответ в виде смешанной дроби:
• \( \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \).

Ответ: 1\( \frac{1}{3} \)