\(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\) \(\cdot\) 3 + \(\frac{5}{6} - \frac{1}{2}\) : \(\frac{2}{9}\)

Привет! Давай решим этот большой пример по шагам. Помни, что сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и только потом сложение.

1. Первые скобки: \( \frac{3}{4} + \frac{1}{6} \)
• Приведем к общему знаменателю 12:
• \( \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
• \( \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \)
• Складываем: \( \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12} \)
2. Вторые скобки: \( \frac{5}{6} - \frac{1}{2} \)
• Приведем к общему знаменателю 6:
• \( \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} \)
• Вычитаем: \( \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} \)
• Сокращаем: \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
3. Теперь выполняем умножение: \( \frac{11}{12} \cdot 3 \)
• \( \frac{11}{12} \times \frac{3}{1} = \frac{11 \times 3}{12 \times 1} = \frac{33}{12} \)
• Сокращаем: \( \frac{33}{12} = \frac{11}{4} \)
4. Далее выполняем деление: \( \frac{1}{3} : \frac{2}{9} \)
• Деление — это умножение на обратную дробь: \( \frac{1}{3} \times \frac{9}{2} \)
• \( \frac{1 \times 9}{3 \times 2} = \frac{9}{6} \)
• Сокращаем: \( \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \)
5. И последнее действие — сложение: \( \frac{11}{4} + \frac{3}{2} \)
• Приведем к общему знаменателю 4:
• \( \frac{3 \times 2}{2 \times 2} = \frac{6}{4} \)
• Складываем: \( \frac{11}{4} + \frac{6}{4} = \frac{17}{4} \)
• Представим в виде смешанной дроби: \( \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4} \)

Ответ: 4\( \frac{1}{4} \)