2\(\frac{3}{5}\) + 1\(\frac{5}{6}\) : 1\(\frac{1}{2}\)

Привет! Давай разберем этот пример вместе. Помни, что сначала выполняются деление и умножение, а потом сложение и вычитание.

1. Сначала выполним деление: \( 1\frac{5}{6} : 1\frac{1}{2} \)
• Переведем смешанные дроби в неправильные:
• \( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)
• \( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)
• Теперь делим: \( \frac{11}{6} : \frac{3}{2} \). Это то же самое, что умножить первую дробь на перевернутую вторую:
• \( \frac{11}{6} \times \frac{2}{3} \)
• Умножаем: \( \frac{11 \times 2}{6 \times 3} \)
• Сокращаем 2 и 6 (остается 1 и 3):
• \( \frac{11 \times 1}{3 \times 3} = \frac{11}{9} \)
2. Теперь выполним сложение: \( 2\frac{3}{5} + \frac{11}{9} \)
• Переведем смешанную дробь \( 2\frac{3}{5} \) в неправильную:
• \( 2\frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{13}{5} \)
• Теперь складываем \( \frac{13}{5} + \frac{11}{9} \).
• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 9 — это 45.
• \( \frac{13}{5} = \frac{13 \times 9}{5 \times 9} = \frac{117}{45} \)
• \( \frac{11}{9} = \frac{11 \times 5}{9 \times 5} = \frac{55}{45} \)
• Складываем: \( \frac{117}{45} + \frac{55}{45} = \frac{117+55}{45} = \frac{172}{45} \)
• Представим ответ в виде смешанной дроби:
• \( \frac{172}{45} \)
• \( 172 \div 45 \)
• \( 45 \times 3 = 135 \)
• \( 172 - 135 = 37 \)
• \( \frac{172}{45} = 3\frac{37}{45} \)

Ответ: 3\( \frac{37}{45} \)