15\(\frac{4}{7}\) - 4\(\frac{3}{8}\) \(\cdot\) \(1\frac{1}{7} - \frac{3}{35}\)

Привет! Давай решим этот пример по шагам. Помни, что сначала выполняются действия в скобках, потом умножение, а потом вычитание.

1. Сначала вычислим значение в скобках: \( 1\frac{1}{7} - \frac{3}{35} \)
• Переведем смешанную дробь \( 1\frac{1}{7} \) в неправильную:
• \( 1\frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \)
• Теперь вычитаем: \( \frac{8}{7} - \frac{3}{35} \).
• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 35 — это 35.
• \( \frac{8}{7} = \frac{8 \times 5}{7 \times 5} = \frac{40}{35} \)
• Теперь вычитаем: \( \frac{40}{35} - \frac{3}{35} = \frac{40-3}{35} = \frac{37}{35} \)
2. Теперь выполним умножение: \( 4\frac{3}{8} \cdot \frac{37}{35} \)
• Переведем смешанную дробь \( 4\frac{3}{8} \) в неправильную:
• \( 4\frac{3}{8} = \frac{4 \times 8 + 3}{8} = \frac{35}{8} \)
• Теперь умножаем: \( \frac{35}{8} \times \frac{37}{35} \)
• Умножаем числители и знаменатели: \( \frac{35 \times 37}{8 \times 35} \)
• Сокращаем 35 и 35:
• \( \frac{1 \times 37}{8 \times 1} = \frac{37}{8} \)
3. Теперь выполним вычитание: \( 15\frac{4}{7} - \frac{37}{8} \)
• Переведем смешанную дробь \( 15\frac{4}{7} \) в неправильную:
• \( 15\frac{4}{7} = \frac{15 \times 7 + 4}{7} = \frac{105+4}{7} = \frac{109}{7} \)
• Теперь вычитаем \( \frac{109}{7} - \frac{37}{8} \).
• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 8 — это 56.
• \( \frac{109}{7} = \frac{109 \times 8}{7 \times 8} = \frac{872}{56} \)
• \( \frac{37}{8} = \frac{37 \times 7}{8 \times 7} = \frac{259}{56} \)
• Вычитаем: \( \frac{872}{56} - \frac{259}{56} = \frac{872-259}{56} = \frac{613}{56} \)
• Представим ответ в виде смешанной дроби:
• \( \frac{613}{56} \)
• \( 613 \div 56 \)
• \( 56 \times 10 = 560 \)
• \( 613 - 560 = 53 \)
• \( \frac{613}{56} = 10\frac{53}{56} \)

Ответ: 10\( \frac{53}{56} \)