Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 11) \( \left(\frac{1}{3}\right)^7 : \left(\frac{1}{3}\right)^5 \cdot 3 \frac{1}{3} = \)Фото задания

Ответ:

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m : a^n = a^{m-n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Также преобразуем смешанную дробь в неправильную.

  1. Сначала выполним деление: \( \left(\frac{1}{3}\right)^7 : \left(\frac{1}{3}\right)^5 = \left(\frac{1}{3}\right)^{7-5} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \).
  2. Преобразуем смешанную дробь: \( 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \).
  3. Заметим, что \( \frac{10}{3} = 10 \cdot \frac{1}{3} \).
  4. Теперь выполним умножение: \( \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \frac{10}{3} = \frac{1}{3^2} \cdot \frac{10}{3} = \frac{1}{9} \cdot \frac{10}{3} = \frac{10}{27} \).

Ответ: \( \frac{10}{27} \).