9) \( \left(\frac{1}{3}\right)^9 : \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \)

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m : a^n = a^{m-n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Сначала выполним деление: \( \left(\frac{1}{3}\right)^9 : \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^{9-2} = \left(\frac{1}{3}\right)^7 \).
2. Затем выполним умножение: \( \left(\frac{1}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^{7+3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{10} \).

Ответ: \( \left(\frac{1}{3}\right)^{10} \).