11. Моторная лодка прошла расстояние по течению реки за 6 часов, а против течения — за 10 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) — собственная скорость лодки (км/ч).

Скорость лодки по течению: \( v + 2 \) км/ч.

Скорость лодки против течения: \( v - 2 \) км/ч.

Расстояние, которое прошла лодка по течению:

\[ S = (v + 2) \cdot 6 \]

Расстояние, которое прошла лодка против течения:

\[ S = (v - 2) \cdot 10 \]

Так как расстояние одно и то же, приравняем:

\[ 6(v + 2) = 10(v - 2) \]

\[ 6v + 12 = 10v - 20 \]

Перенесём члены с \( v \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 12 + 20 = 10v - 6v \]

\[ 32 = 4v \]

\[ v = \frac{32}{4} \]

\[ v = 8 \]

Собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

Ответ: 8 км/ч.