18. В прямоугольном треугольнике один катет равен 5 см. Найдите другой катет, если гипотенуза равна 13 см.

Решение:

Обозначим катеты как \( a \) и \( b \), а гипотенузу как \( c \).

По условию, \( a = 5 \) см, \( c = 13 \) см.

По теореме Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 + b^2 = 13^2 \]

\[ 25 + b^2 = 169 \]

Найдем \( b^2 \):

\[ b^2 = 169 - 25 \]

\[ b^2 = 144 \]

Извлечем квадратный корень:

\[ b = \sqrt{144} \]

\[ b = 12 \]

Другой катет равен 12 см.

Ответ: 12 см.