17. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 12, а боковая сторона равна 5. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Пусть основания трапеции \( a = 12 \) и \( b = 8 \), а боковая сторона \( c = 5 \).

Высота трапеции \( h \) находится из прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковой стороной и отрезком основания.

Отрезок основания равен \( \frac{a - b}{2} \):

\[ \frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь найдём высоту \( h \) по теореме Пифагора:

\[ h^2 + 2^2 = 5^2 \]

\[ h^2 + 4 = 25 \]

\[ h^2 = 25 - 4 \]

\[ h^2 = 21 \]

\[ h = \sqrt{21} \]

Площадь трапеции находится по формуле:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

\[ S = \frac{12 + 8}{2} \cdot \sqrt{21} = \frac{20}{2} \cdot \sqrt{21} = 10\sqrt{21} \]

Ответ: \( 10\sqrt{21} \).