12. В треугольнике ABC проведены биссектриса AD. Найдите угол C, если угол B равен 68 градусов, угол BAD равен 20 градусов.

Решение:

По условию, AD — биссектриса угла A. Это значит, что она делит угол A на два равных угла:

\[ \angle BAD = \angle CAD \]

Так как \( \angle BAD = 20^{\circ} \), то и \( \angle CAD = 20^{\circ} \).

Тогда весь угол A равен:

\[ \angle A = \angle BAD + \angle CAD = 20^{\circ} + 20^{\circ} = 40^{\circ} \]

В треугольнике ABC сумма углов равна \( 180^{\circ} \):

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]

Подставим известные значения:

\[ 40^{\circ} + 68^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \]

\[ 108^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \]

\[ \angle C = 180^{\circ} - 108^{\circ} \]

\[ \angle C = 72^{\circ} \]

Ответ: \( 72^{\circ} \).