11. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что \( ∠ NBA = 38^{\circ} \). Найдите угол \( ∠ NMB \). Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, является прямым. Также, углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AB — диаметр окружности, то угол \( ∠ AMB \), опирающийся на диаметр, равен 90°.
2. Шаг 2: В треугольнике \( △ NBA \), угол \( ∠ NAB \) опирается на дугу NB.
3. Шаг 3: Угол \( ∠ NMB \) также опирается на дугу NB.
4. Шаг 4: Следовательно, \( ∠ NMB = ∠ NAB \) как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.
5. Шаг 5: Рассмотрим треугольник \( △ NBA \). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем \( ∠ NBA = 38^{\circ} \) и \( ∠ NAB = 90^{\circ} \) (так как опирается на диаметр AB).
6. Шаг 6: Найдем \( ∠ NAB \) (который мы обозначили как \( ∠ NMB \) по условию задачи): \( ∠ NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \).
7. Шаг 7: Таким образом, \( ∠ NMB = 52^{\circ} \).

Ответ: 52