3. Найдите значение выражения: \( (\sqrt{3} + 8)^{2} - 16\sqrt{3} \)

Краткое пояснение:

Для решения этого примера воспользуемся формулой квадрата суммы \( (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \) и раскроем скобки, затем выполним вычитание.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки \( (\sqrt{3} + 8)^{2} \) по формуле квадрата суммы: \( (\sqrt{3})^{2} + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 8 + 8^{2} \)
2. Шаг 2: Вычислим каждое слагаемое: \( 3 + 16\sqrt{3} + 64 \).
3. Шаг 3: Сгруппируем подобные слагаемые: \( (3 + 64) + 16\sqrt{3} = 67 + 16\sqrt{3} \).
4. Шаг 4: Теперь подставим это выражение обратно в исходное: \( (67 + 16\sqrt{3}) - 16\sqrt{3} \).
5. Шаг 5: Выполним вычитание: \( 67 + 16\sqrt{3} - 16\sqrt{3} = 67 \).

Ответ: 67