7. Центростремительное ускорение при движении по окружности \( a = \omega^{2}R \), где \( \omega \) — угловая скорость (в с⁻¹), а \( R \) — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с⁻¹ и центростремительное ускорение равно 361,25 м/с². Ответ дайте в метрах.

Краткое пояснение:

Для нахождения радиуса R, нам нужно преобразовать формулу центростремительного ускорения и подставить известные значения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем данную формулу: \( a = \omega^{2}R \).
2. Шаг 2: Выразим из формулы радиус \( R \), разделив обе части на \( \omega^{2} \): \( R = \frac{a}{\omega^{2}} \).
3. Шаг 3: Подставим известные значения: \( a = 361.25 \) м/с² и \( \omega = 8.5 \) с⁻¹.
4. Шаг 4: Рассчитаем \( \omega^{2} \): \( 8.5^{2} = 72.25 \) с⁻².
5. Шаг 5: Подставим значения в формулу для \( R \): \( R = \frac{361.25}{72.25} \) м.
6. Шаг 6: Вычислим результат: \( R = 5 \) м.

Ответ: 5