15. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 4x^2 + y = 9 \\ 8x - y = 3 \end{cases}\)

Краткое пояснение:

Для решения системы уравнений удобно использовать метод сложения, если привести одно из уравнений к виду, позволяющему исключить одну из переменных при сложении.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = 8x - 3 \).
2. Шаг 2: Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение: \( 4x^2 + (8x - 3) = 9 \).
3. Шаг 3: Преобразуем полученное уравнение в квадратное: \( 4x^2 + 8x - 3 - 9 = 0 \), что дает \( 4x^2 + 8x - 12 = 0 \).
4. Шаг 4: Разделим все члены уравнения на 4 для упрощения: \( x^2 + 2x - 3 = 0 \).
5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Используем теорему Виета: сумма корней равна -2, произведение корней равно -3. Корнями являются \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -3 \).
6. Шаг 6: Найдем соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \), используя уравнение \( y = 8x - 3 \).
7. Шаг 7: Если \( x = 1 \), то \( y = 8(1) - 3 = 8 - 3 = 5 \).
8. Шаг 8: Если \( x = -3 \), то \( y = 8(-3) - 3 = -24 - 3 = -27 \).

Ответ: (1; 5), (-3; -27)