11. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой до- роге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует раз- личных путей из города А в город К, проходящих через город Д?

Решение:

Нам нужно найти количество путей из города А в город К, проходящих через город Д. Для этого посчитаем количество путей от А до Д и от Д до К, а затем перемножим эти значения.

Пути из А в Д:

Рассмотрим все возможные пути из А в Д:

• Путь 1: А -> Б -> В -> Г -> Д (1 путь)
• Путь 2: А -> Б -> Е -> Д (1 путь)
• Путь 3: А -> Г -> Д (1 путь)
• Путь 4: А -> Е -> Д (1 путь)

Всего путей из А в Д: $$1 + 1 + 1 + 1 = 4$$ пути.

Пути из Д в К:

Рассмотрим все возможные пути из Д в К:

• Путь 1: Д -> Ж -> К (1 путь)
• Путь 2: Д -> И -> К (1 путь)

Всего путей из Д в К: $$1 + 1 = 2$$ пути.

Общее количество путей из А в К через Д:

Чтобы найти общее количество путей, нужно умножить количество путей из А в Д на количество путей из Д в К:

Общее количество путей = (Пути из А в Д) $$\times$$ (Пути из Д в К)

Общее количество путей = $$4 \times 2 = 8$$.

Ответ: Существует 8 различных путей из города А в город К, проходящих через город Д.