8. На фестивале выступят группы из 15 разных городов. Среди этих городов есть Астрахань, Брянск и Волгоград. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Астрахани будет выступать раньше группы из Брянска, но позже группы из Волгограда?

Решение:

1. Общее количество исходов: У нас есть 15 городов, и порядок выступления определяется жребием. Мы рассматриваем только три города: Астрахань (А), Брянск (Б) и Волгоград (В).
2. Рассмотрим относительный порядок трех городов: Для трех городов существует $$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$$ возможных порядков выступления.
3. Перечислим все возможные порядки:
• А, Б, В
• А, В, Б
• Б, А, В
• Б, В, А
• В, А, Б
• В, Б, А
4. Найдем благоприятные исходы: Нам нужно, чтобы Астрахань выступала раньше Брянска, но позже Волгограда. Это соответствует порядку: Волгоград, Астрахань, Брянск (В, А, Б).
5. Рассчитаем вероятность: Из 6 возможных порядков только 1 является благоприятным.

Ответ: Вероятность того, что группа из Астрахани будет выступать раньше группы из Брянска, но позже группы из Волгограда, равна $$\frac{1}{6}$$.