11. Найдите α, β и γ по рисунку: AB = 20, BH = 10, BH ⟂ AD, BC ∥ AD, ∠CDA = 90°; α — угол при A, β — угол при B трапеции, γ — угол при C.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB равна 20, а противолежащий углу α катет BH равен 10. Поэтому sin α = 10/20 = 1/2, откуда α = 30°.

Углы α и β при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°: β = 180° − 30° = 150°.

Так как BC ∥ AD, углы при боковой стороне CD также дополняют друг друга до 180°. При D угол прямой, значит γ = 90°.

Ответ: α = 30°, β = 150°, γ = 90°.