№11. Найдите последнюю цифру числа: а) 2¹⁰⁰; б) 549⁴⁹; в) 2013²⁰¹³.

а) Последние цифры степеней числа 2 повторяются циклом 2, 4, 8, 6. Поскольку 100 делится на 4, последняя цифра равна 6.

б) Последняя цифра степеней числа 549 совпадает с последней цифрой степеней числа 9. У нечётной степени 9 последняя цифра 9; показатель 49 нечётный.

в) Последняя цифра степеней числа 2013 совпадает с последней цифрой степеней числа 3. Цикл последних цифр: 3, 9, 7, 1. Остаток от деления 2013 на 4 равен 1, поэтому последняя цифра — 3.

Ответ: а) 6; б) 9; в) 3.