№5. В поход пошли 20 человек: мужчины, женщины и дети. Каждый мужчина несёт 20 кг, каждая женщина — 5 кг, каждый ребёнок — 3 кг. Все вместе несли груз массой 149 кг. Сколько мужчин, женщин и детей пошли в поход?

Обозначим число мужчин через м, женщин — через ж, детей — через д.

Всего человек: м + ж + д = 20. Масса груза: 20м + 5ж + 3д = 149.

Подставим д = 20 − м − ж во второе равенство: 20м + 5ж + 3(20 − м − ж) = 149. После упрощения получаем 17м + 2ж = 89.

При целых неотрицательных числах единственный подходящий вариант: м = 5, ж = 2. Тогда д = 20 − 5 − 2 = 13. Проверка: 5 · 20 + 2 · 5 + 13 · 3 = 149.

Ответ: 5 мужчин, 2 женщины и 13 детей.