11. Найдите сумму корней уравнения $x+\frac{1}{x-2}=5\frac{1}{3}$. A) 9; B) 8 1/3; C) 10 1/3; D) 6; E) 7 1/3.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Найдите сумму корней уравнения $x+\frac{1}{x-2}=5\frac{1}{3}$. A) 9; B) 8 1/3; C) 10 1/3; D) 6; E) 7 1/3.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$. Преобразуем правую часть: $5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}$. Умножим уравнение на $3(x-2)$: $3x(x-2)+3=16(x-2)$.

После упрощения: $3x^2-22x+35=0$. Сумма корней равна $\frac{22}{3}=7\frac{1}{3}$. Оба корня допустимы, так как ни один из них не равен 2.

Ответ: E) 7 1/3.

11. Найдите сумму корней уравнения \(x+\frac{1}{x-2}=5\frac{1}{3}\). A) 9; B) 8 1/3; C) 10 1/3; D) 6; E) 7 1/3.