5. Найдите сумму корней уравнения $\frac{4}{x}-\frac{4}{x+2}=1$. A) −4; B) 2; C) −6; D) 6; E) −2.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите сумму корней уравнения $\frac{4}{x}-\frac{4}{x+2}=1$. A) −4; B) 2; C) −6; D) 6; E) −2.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne0$, $x\ne-2$. Приведём левую часть к общей дроби: $\frac{4(x+2)-4x}{x(x+2)}=1$, то есть $\frac{8}{x(x+2)}=1$.

Тогда $x^2+2x-8=0$. Разложение на множители: $(x+4)(x-2)=0$, поэтому корни $-4$ и $2$; оба допустимы. Их сумма равна $-2$.

Ответ: E) −2.

5. Найдите сумму корней уравнения \(\frac{4}{x}-\frac{4}{x+2}=1\). A) −4; B) 2; C) −6; D) 6; E) −2.