9. Найдите меньший корень уравнения $x+\frac{1}{x}=5\frac{1}{5}$. A) −0,1; B) −5; C) 2,5; D) $\frac{1}{5}$; E) $-\frac{1}{5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Найдите меньший корень уравнения $x+\frac{1}{x}=5\frac{1}{5}$. A) −0,1; B) −5; C) 2,5; D) $\frac{1}{5}$; E)…$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne0$. Преобразуем смешанное число: $5\frac{1}{5}=\frac{26}{5}$. Умножая уравнение на $x$, получаем $x^2-\frac{26}{5}x+1=0$.

Корни: $x=5$ и $x=\frac{1}{5}$, поскольку их сумма равна $\frac{26}{5}$, а произведение — 1. Меньший корень — $\frac{1}{5}$.

Ответ: D) $\frac{1}{5}$.

9. Найдите меньший корень уравнения \(x+\frac{1}{x}=5\frac{1}{5}\). A) −0,1; B) −5; C) 2,5; D) \(\frac{1}{5}\); E) \(-\frac{1}{5}\).