6. Найдите сумму корней уравнения $\frac{3}{x-1}-\frac{3}{x}=1$. A) 1; B) −1; C) 3; D) −3; E) 2.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Найдите сумму корней уравнения $\frac{3}{x-1}-\frac{3}{x}=1$. A) 1; B) −1; C) 3; D) −3; E) 2.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne1$, $x\ne0$. Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{3x-3(x-1)}{x(x-1)}=1$, откуда $\frac{3}{x(x-1)}=1$.

Получаем $x^2-x-3=0$. Сумма корней квадратного уравнения равна $-\frac{-1}{1}=1$. Ни один корень не нарушает ОДЗ.

Ответ: A) 1.

6. Найдите сумму корней уравнения \(\frac{3}{x-1}-\frac{3}{x}=1\). A) 1; B) −1; C) 3; D) −3; E) 2.