11) Найдите углы α, β и γ трапеции ABCD, если AB = 20, BH = 10, ∠BHA = ∠BHD = 90°.

Question

Вопрос:

11) Найдите углы α, β и γ трапеции ABCD, если AB = 20, BH = 10, ∠BHA = ∠BHD = 90°.

Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB = 20, а противолежащий углу α катет BH = 10. Поэтому sin α = 10/20 = 1/2, откуда α = 30°.

Основания BC и AD параллельны, а BH перпендикулярна AD, следовательно, BH перпендикулярна BC. В треугольнике ABH угол ABH равен 180° − 90° − 30° = 60°. Тогда угол трапеции β = ∠ABC = 60° + 90° = 150°.

Соседние углы B и C при боковой стороне BC+? — в трапеции при боковой стороне BC? Поскольку AD ∥ BC, сумма углов при стороне CD равна 180°: γ = 180° − 150° = 30°.

Ответ: α = 30°; β = 150°; γ = 30°.