12) Найдите углы α, β и γ трапеции ABCD. На рисунке AB = CD, CH ⟂ AD, CH = HD.

Треугольник CHD прямоугольный равнобедренный: CH = HD и ∠CHD = 90°. Значит, угол при D равен 45°. Так как H лежит на AD, этот угол совпадает с углом трапеции при D. В равнобедренной трапеции с равными боковыми сторонами AB = CD углы при основании AD равны, поэтому α = 45°.

Соседние углы при каждой боковой стороне трапеции supplementary: β = 180° − α = 135°, а γ = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 135°.