11. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 117 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью на 4 км/ч большей, отправился второй теплоход. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого теплохода равна \(v\) км/ч. Тогда время его движения — \(\frac{117}{v}\), а время движения второго — \(\frac{117}{v+4}\).

Второй теплоход двигался на 4 часа меньше:

\(\frac{117}{v}-\frac{117}{v+4}=4\).

После упрощения:

\(v(v+4)=117\), то есть \(v^2+4v-117=0\).

Положительный корень: \(v=9\). Поэтому скорость второго теплохода \(9+4=13\) км/ч.

Ответ: 13 км/ч.