3. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен \(7\sqrt3\), а высота равна 8.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, связан со стороной формулой \(R=\frac{a}{\sqrt3}\). Поэтому

\(a=R\sqrt3=7\sqrt3\cdot\sqrt3=21\).

Периметр основания: \(P=3\cdot21=63\).

Площадь боковой поверхности призмы:

\(S_{бок}=Ph=63\cdot8=504\).

Ответ: 504.