11. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Дано:

• Равносторонний треугольник
• Радиус вписанной окружности r = 6√3

Найти: Длину стороны a

Решение:

1. Формула для радиуса вписанной окружности (r) в равносторонний треугольник: $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$, где a — длина стороны треугольника.
2. Выразим сторону a из этой формулы: $$a = r \cdot 2\sqrt{3}$$.
3. Подставим данное значение радиуса: $$a = (6\sqrt{3}) \cdot 2\sqrt{3}$$.
4. Выполним умножение: $$a = 6 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 12 \cdot 3 = 36$$.

Ответ: 36